غياث الدين جمشيد کاشاني و عدد پي
غياث الدين جمشيد کاشاني و عدد پي
خواجه غياث الدين جمشيد بن مسعود کاشاني که در دنياي غرب به «الکاشي» (al-kashi) نامور است ازجمله اين بزرگان و پرآواز گان است که شوربختانه با وجود شناخته شده بودنش نزد انديشمندان و شرق شناسان غربي در ميان ايرانيان همچنان گمنام و ناشناخته مانده است.
جمشيد بن مسعود بن محمود بن محمد کاشاني، رياضيدان و منجم معروف ايراني است. جمشيد ملقب به غياثالدين، فرزند پزشکي کاشاني به نام مسعود حدود سال 790 قمري (1388 ميلادي)، در کاشان چشم به جهان گشود. دوران کودکي و جواني وي درست هم زمان با اوج يورشهاي وحشيانهي تيمور به ايران بود. با وجود اين، جمشيد در همين شرايط نيز به آموختن علم مي پرداخت. او در آغاز عمر چون ذوق وافر و استعداد مخصوص و خارق العاده اي براي آموختن دروس رياضي داشت، از تعقيب دانش پزشکي که پيشه خانداني او بود چشم پوشيده و در پي آموختن رياضي رفت. او همچنين به فراگيري علم ستاره شناسي نيز مي پرداخت.
کاشاني روش هايي نوين براي انجام محاسبات مهم رياضي ارائه داد و مقادير برخي از کليات مهم رياضي مانند عدد پي را با نقد روش ارشميدس، در نهايت دقت و با هفده رقم تقريب اعشاري در رساله محيطيه خود محاسبه کرد. شگفت آن که نتيجه برآورد و محاسبه او با نتايج محاسبات امروزي فقط در رقم هفدهم اختلاف دارد. به تعبير پروفسور کندي، استاد برجسته دانشگاه کمبريچ، خواجه غياث الدين عدد پي را چنان دقيق محاسبه کرد که اگر براي محاسبه محيط يک دايره با قطر 600000 اقطار زمين به کار رود اشتباه موجود باريکتر از يک تار موي اسب خواهد بود! وي نخستين رياضيدان تاريخ علم بود که کسرهاي اعشاري را اختراع و ابداع نمود. وي براي تثبيت يک اساس تئوريک براي کسر اعشاري به تشريح و تبيين بهره گيري از آنها در محاسبه مناطق، حجم ها و ساير مسائل هندسي پرداخت و براي تبديل کسرهاي عادي به کسرهاي اعشار، قواعد و نمونه هايي ارائه داد. شمار قريب به اتفاق دانش پژوهان بر اين باورند اگر رساله محيطيه او که رياضيدانان و مورخان غربي آن را شاهکار فن ناميدهاند و همچنين آراي واضح و روشن علمي او در مورد شناساندن کسرهاي اعشاري انتشار يافته بود يک قرن و نيم پس از وي «فلمينگ»، «استيون» و «بورکي» در اروپا ناگزير نميگشتند که نيروي فکري و عملي خود را براي از نو يافتن آن کسرها به کار اندازند.
ديگر ابتکار و نوآوري خواجه غياث الدين جمشيد کاشاني که در دانش رياضي و آناليز اعداد کارهاي درخشاني انجام داد و الگوريتم محاسبه اي ابداعي او به تعبير پژوهشگران دانشگاه کمبريچ نشان از ظرافت، دقت و نظارت بسيار داشت، استخراج ريشه (N ام) اعداد است که روش او براي اين کار همان روشي بود که اروپاييان بعدها در سده نوزدهم ميلادي يافتند و به روش «روفيني - هورنر» موسوم است.
برخي از نوآوري ها و اختراعات اين رياضيدان و ستاره شناس بزرگ ايراني:
- اختراع کسرهاي دهگاني (اعشاري)، گرچه کاشاني نخستين به کار برندهي اين کسرها نيست اما بي ترديد گسترش اين کسرها را از او مي دانيم.
- دستهبندي معادلات درجهي اول تا چهارم و حل عددي معادلات درجهي چهارم و بالاتر.
- محاسبهي عدد «پي» . کاشاني در «الرسالة المُحيطية» (ص 28 )، عدد پي را با دقتي که تا 150 سال پس از وي بينظير ماند محاسبه کرده است.
- تکميل و تصحيح روشهاي قديمي انجام چهار عمل اصلي و اختراع روشهاي جديدي براي آنها. در واقع، کاشاني را بايد مخترع روشهاي کنوني انجام چهار عمل اصلي حساب ( به ويژه ضرب و تقسيم) دانست.
- اختراع روش کنوني پيدا کردن ريشهي n اُم عدد دلخواه. روش کاشاني در اصل همان روشي است که صدها سال بعد توسط پائولو روفيني (رياضيدان ايتاليايي، 1765-1822ميلادي )، و ويليام جُرج هارنر (رياضيدان انگليسي، 1786-1837ميلادي )، بار ديگر اختراع شد.
- اختراع روش کنوني پيدا کردن جذر (ريشهي دوم) که در اصل ساده شدهي روش پيدا کردن ريشهي n اُم است.
- نگارش مهمترين کتاب دربارهي حساب. کتاب «مفتاح الحساب» کاشاني مهمترين و مفصلترين اثر دربارهي رياضيات عملي و حساب در دورهي اسلامي است.
- محاسبهي جيب (سينوس) يک درجه. کاشاني در رسالهي «وتر و جيب» مقداري براي جيب يک درجه به دست آورده که اگر آن را بر 60 تقسيم کنيم ، حاصل آن تا 17 رقم اعشاري با مقدار درست سينوس يک درجه موافق است.